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计算阿基米德螺线
(a＞0)上对应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积.
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计算阿基米德螺线ρ=aθ(a＞0)上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积。
计算对数螺线r=eaθ(a＞0)上对应于θ从0到2π的一段曲线与极轴所围平面图形的面积．
设曲线的极坐标方程为ρ＝eaρ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______．
设曲线的极坐标方程为
则该曲线上相应于θ从0到2π的一段弧与极轴所围成图形的面积为().
设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤
)与直线
所围成,它的面密度为u(x,y)=x2+y2.求这薄片的质量.
设平面薄片所占的闭区域D是由螺线ρ＝2ψ上一段弧(0≤ψ≤π／2)与射线ψ＝π／2所围成，它的面密度为μ(x，y)＝x2＋y2，求这薄片的质量．
计算曲线积分
，
其中AmB是螺线x=acosψ，y=asinψ，
上从A(a，0,0)到B(a，0，h)的一段．
计算下列各弧长： (1)曲线y＝lnx相应于
的一段弧； (2)半立方抛物线的一支：y＝x1／2上x＝0到x＝1的一段弧； (3)星形线x＝cos3t，y＝sin3t的全长； (4)对数螺线ρ＝e2φ上φ＝0或φ＝2π的一段弧．
求该薄片的质量。
