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[主观题]

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|<1,证明:.

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|<1,证明:.

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|<1,证明:让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|<1,证明:.让函数f.

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第1题
设函数f(z)在连通区域G内是解析的,且在G内的闭曲线r上满足|f(z)一1|<1.证明:

=0.

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第2题
如果函数f(z)在简单闭曲线C的外部区域G内及C上每一点解析,且

=a,那么(无界区域Cauchy积分公式)

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第3题
全平面去掉原点及x轴负半轴所得单连通区域记作G证明在G内曲线积分

  与路径无关,并求被积表达式的一个原函数

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第4题
设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G)),试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫(C)A·dS=0,其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。
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第5题
设f(z)在单连通域B内处处解析,且不为零,C为B内任何一条简单闭曲线,问积分 是否等于零?为什么

设f(z)在单连通域B内处处解析,且不为零,C为B内任何一条简单闭曲线,问积分∮cRe[f(z)]dz是否等于零?为什么

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第6题

设f(z)与g(z)在区域D内处处解析.C为D内任何一条简单闭曲线,它的内部全含于D.如果.f(z)=g(z)在C上所有的点处成立,试证明在C内所有的点处f(z)=g(z)也成立

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第7题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)<g(b),证明在(a,b)内曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。

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第8题

设f(z)在单连通域B内处处解析,C为B内任何一条正向简单闭曲线,问是否成立?如果成立,给出证明;如果不成立,举例说明。

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第9题
设f(z)在区域D内解析.C为D内的任意一条正向简单闭曲线,证明:对在D内但不在C上的任意点z0,等式 成立

设f(z)在区域D内解析.C为D内的任意一条正向简单闭曲线,证明:对在D内但不在C上的任意点z0,等式=0成立

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