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[主观题]

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.（1)证明若a的阶是有限的,则f（a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.

(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.

(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.

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更多“设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证…”相关的问题

第1题

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射，a∈G．

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第2题

设f和g都是群（G1，★)到群（G2，*)的同态映射，证明：（C，★)是（G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f（x)=g（x)}．

设f和g都是群(G₁，★)到群(G₂，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G₁，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G₁，且f(x)=g(x)}．

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第3题

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

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第4题

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。（)

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。()

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第5题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

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第6题

设（G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f（x)=a△x△a－1，证明：f是从G到G的自同构．

设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a^-1，证明：f是从G到G的自同构．

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第7题

设（H，*)和（K，*)都是群（G，*)的子群，证明：（H∩K，*)也是群（G，*)的子群．

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明：(H∩K，*)也是群(G，*)的子群．

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第8题

设（G，*)是n阶群，如果（G，*)不是循环群，证明（G，*)必有非平凡子群。

设(G，*)是n阶群，如果(G，*)不是循环群，证明(G，*)必有非平凡子群。

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第9题

设f1、f2都是从代数系统（A，★)到（B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g（a)=f1（a)*f2（a)．证明

设f₁、f₂都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f₁(a)*f₂(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．

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第10题

设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f(x)=a*x*a^-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。

设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f（x)=a*x*a^-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。

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第11题

设G为群，a∈G．令f：G→G，f（x)=axa－1，，证明f是G的自同构．

设G为群，a∈G．令f：G→G，f(x)=axa^-1，，证明f是G的自同构．

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