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题目内容（请给出正确答案）

[多选题]

关于数列的敛散性，正确的选项是（)

A.收敛数列的极限是唯一的

B.有界数列一定收敛

C.发散数列一定无界

D.收敛数列一定有界

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第1题

数列有界是数列收敛的( )。

A．必要条件 B．充分条件

C．充要条件 D．无关条件

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第2题

给出数列的一般项如下，观察每一个数列的变化趋势，判断哪些数列收敛，哪些数列发散；如果数列收敛．指出其极限．

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第3题

给出数列{x_n}的一般项如下，考察这些数列的敛散性．若收敛，指出其极限．

(1)

(2)

(3)

(4)

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第4题

如果数列{a_n}收敛，数列{b_n}发散，那么数列{a_nb_n}是否一定发散？如果数列{a_n}和{b_n}都发散，那么数列{a_n，b_n}的收敛性又怎样？

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第5题

用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在

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第6题

数列极限的说法正确的()

A.单调递增的数列有上界，则它一定是收敛的

B.所有项都是正数的数列其极限一定大于零

C.若一个数列的两个子列收敛到不同的值，则此数列必发散

D.单调递减的数列，有下界，它也一定是收敛的

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第7题

设数列{na_n)有界，证明∑_n=1^+∞a_n²收敛

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第8题

数列有界是数列收敛的（)

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件D既非充分也非必要

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第9题

观察下列数列，哪些数列收敛?其极限是多少?哪些数列发散?

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第10题

试证：任何有界的复数列必有一个收敛的子数列．

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